空间分析是地理信息系统的主要特征,也是评价一个地理信息系统功能的主要指标之一。就目前的GIS而言,不管是理论研究还是实践应用,空间分析都处于一个相对薄弱的环节,其主要原因是空间数据的不完备性。本文基于空间数据的零初始化思想,采用栅格数据结构,以一个通用的形式<x,U>来描述空间信息,只存储空间“位”数据,空间分析所需的其他关系数据都可以经过简单的计算得到。以往地理信息对实体集研究较多,却对空间及两者相结合的研究较少。本文从实体和空间相结合的角度来研究实体与空间以及实体与实体之间的相互作用情况,并且本文所指的实体可以为任何形状的自然图形。本文具体的研究内容可以总结为以下几个方面：第一、总结国内外一定度量空间下空间分析的研究现状。本文从度量、空间分析、空间关系以及空间数据模型等方面对现有空间分析的研究现状进行归纳和总结。度量空间是GIS空间量比较和分析的基准；空间分析是GIS区别于其他信息系统的最主要特点；空间关系是联接GIS空间数据库与分析应用的“桥梁”；空间数据模型是描述GIS空间数据组织和进行空间数据库设计的理论基础。因此,这几者构成了基于度量的空间分析基础。第二、分析现在拓扑数据模型在显式表达空间关系时存在的问题。指出一个理想的GIS系统要尽可能地涵盖多方面的用途将导致GIS空间数据在矢量初始化时不能舍弃影响空间分析的任何一类空间关系。本文本着“一种地理模型代表一种地理思维”的思想,采用胡鹏教授提出的“空间数据的零初始化”思想,从根本上解决了空间数据“用而不备、备而不用、备而无用”的GIS发展的瓶颈问题。第三、本文把几何学中的平行和正交的概念引入到一般的度量空间中,表现为一定度量空间下的距离线族和梯度线族。这种度量空间可以是欧氏的,也可以是非欧氏的。平行的概念是由距离相同的点集给出的。距离变换后,全空间对应于实体进行了量度刻画,相对于实体距离为a的点集与相对于该实体距离为另一常数b的点集之间是平行关系。正交关系,是通过距离的最大变化率给出的,也就是通过距离线族的梯度线给出的。第四、基于Waldo Tobler (1970)提出的地理学中的第一条法则：“任何事物都与其他事物相关,但是距离近的事物比距离远的关系更大”以及Goodchild(1991)提出：“距离在实体或目标相互作用时是一个非常重要的因素”的观点,本文分析最邻近空间实体之间相互作用的途径。本文指出,实体之间相互作用的途径是对应点之间按照距离线族的梯度线方向进行的。第五、在已有的对相对地理空间度量的极坐标基础上,提出了以任意“复杂实体”为参照物的广义极坐标的概念。广义极坐标表示了实体对空间作用的途径。在广义极坐标下,可以对空间任一点基于“复杂实体”的距离和方向的度量。第六、提出了在一定度量空间下完全基于实体本身的的度量格网,该度量格网由相互正交的两组曲线族——距离线族和梯度线族构成。在该度量格网中,其一,可以采用广义极坐标的形式对空间任一点进行基于最近实体的距离和方向的度量；其二,对于空间不同实体之间可以进行相互作用的对应关系分析。并指出这种对应关系存在“一对一”、“一对多”以及“多对一”等情况。第七、基于多边形的中轴是多边形各部件的Voronoi图的思想,研究了多边形实体本身相互作用的对应关系,本文指出：多边形的中轴由角平分线段、抛物线段和两点间的中垂线段组合而成,与几何学上三种基本的中轴概念完全对应。并且分析了多边形的部件和中轴之间的对应关系。这种对应关系或者是相当多的一一对应和对称,或者是焦点和相应抛物线段的对应和对称,或者是点和点间对一段中垂线段的对应和对称。第八、实例研究之一：本文把度量格网应用在中日东海复杂海岸线的对等分析中,通过分析中日海岸线相对单元的对应关系,指出日本所提出的“中间线”方法的不合理性。该实例首先在距离变换的基础上,生成Voronoi图,也即得到了到两实体距离相等的“中间线”；然后用Douglas方法在“中间线”上取一些特征点,分析了中、日之间相对海岸线的情况；大多数情况下,中国方面的连续海岸线是与日本方面的断断续续的岛屿基线相对应,从而说明“中间线”的不合理性。第九、实例研究之二：本文把度量格网的思想应用到障碍空间下的最小生成树实现当中。点状实体按照距离相互作用形成了障碍空间下完全基于实体本身的度量格网。我们在梯度线族中找到一条表示两点之间相互作用的方向路径即为两点之间的最短路径。所有最邻近点状实体间的最短路径构成了Delaunay三角网。最后基于贪婪策略,由Delaunay三角网得到最小生成树。