工程结构在复杂的服役环境中常会遭受各种损伤，这些损伤的积累容易引发结构灾难性事故的发生，因此研究结构的早期损伤识别问题对结构的安全性具有重要的实际意义。结构损伤识别问题就是要根据结构表现出的性态去判别结构损伤的出现、位置和程度，结构一旦发生损伤要确定其损伤的位置和程度就涉及到结构损伤识别定位技术和定量技术的研究。本文通过引入现代数学的有关方法对结构损伤识别问题的定位和定量方法进行了研究。按照论文的顺序在以下几个方面开展了研究工作。 1．系统地分析了基于不同损伤标示量选取的现有动力学结构损伤识别方法，比较了各类方法的优缺点，并对现有结构损伤识别反演方法进行了分类和比较。在此基础之上，提出了利用现代数学的有关方法研究结构损伤识别问题的基本思路。 2．实验分析比较了结构位移模态与应变模态对结构损伤的敏感程度，为结构损伤定位标示量的选取进行了实验准备。 3．利用结构损伤前后应变模态的变化，将应变模态的变化值看作随机变量序列，引入随机序列的均值变点检验方法，建立结构损伤定位的离散模型，对结构损伤的位置识别进行定量分析，建立了结构多点损伤的损伤位置识别的定量分析方法。 4．针对结构损伤识别较为常用的正则化迭代法中正则矩阵的取值一般凭经验选取的问题，从理论上探讨了正则矩阵的取法，分析了正则矩阵的选取与迭代法收敛域和收敛速度的关系，为正确选取正则矩阵提供了理论依据，并给出了正则矩阵的取值范围。 5．针对结构损伤正则化迭代识别法中对初值选取要求靠近真值的局限性，引入现代非线性数值分析方法，建立了一种大范围收敛的结构损伤识别方法，即结构损伤识别的同伦延拓法，该方法的收敛不依赖于初值的选取。识别实例表明该方法是有效的。 6．对一悬索桥结构的损伤问题，先利用有限元方法对桥梁结构进行简化，建立桥梁结构的有限元模型；再运用均值变点法进行损伤位置识别；然后用同伦延拓法与牛顿迭代法相结合识别桥梁结构损伤的程度。综合运用上述方法对悬索桥的损伤定位和定量问题进行了研究。武汉理工大学博士学位论文 基于上述研究，论文还研制了均值变点检验、同伦延拓法及迭代法的计算软件。