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本文首先对[5]中L.P.Franca和F.Valentin改进的USFEM方法(the Unusual Stabilized Finite Element Method)在各向同性网格上的数值稳定性和收敛性给出了新的证明。其次根据s．Micheletti，s．Perrotto和M．Picasso的工作(见[12])，并且结合三角形K在G．Kunert参考元和等边三角形上的仿射变换相关量之间的关系，从USFEM方法和带Bubble函数的Galerkin方法的关系入手，给出相应的稳定参数T<,K>，进而将USFEM方法推广到各向异性网格上，并给出在各向异性网格上的数值稳定性和收敛性的结果。最后，研究拟Z-Z后验误差估计可靠性和有效性，通过仿射变换Jacobi矩阵的极分解，研究了各向异性网格上的单元bubble函数和面bubble函数的性质，进而将G．Kunert的技巧推广在一般各向异性参考元上，从而利用G.Kunert的技巧研究了针对扩散反应方程的Z-Z后验误差估计子的可靠性和有效性。