【摘 要】
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非光滑映射的切导数作为光滑映射导算子的推广是变分分析中的基本概念,并在非光滑优化中起着重要作用。然而,非光滑性和切导数构造的复杂性导致人们难以计算乃至估计一个具体非光滑映射的切导数,这限制了切导数在实际问题中的应用。本文针对逐段线性映射考虑切导数的表示公式或估计式。我们给出了逐段线性映射的Bouligand切导数的确切表示公式,并给出了其Clarke切导数的定量估计式。基于Zheng和Yang近来
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非光滑映射的切导数作为光滑映射导算子的推广是变分分析中的基本概念,并在非光滑优化中起着重要作用。然而,非光滑性和切导数构造的复杂性导致人们难以计算乃至估计一个具体非光滑映射的切导数,这限制了切导数在实际问题中的应用。本文针对逐段线性映射考虑切导数的表示公式或估计式。我们给出了逐段线性映射的Bouligand切导数的确切表示公式,并给出了其Clarke切导数的定量估计式。基于Zheng和Yang近来关于逐段线性映射的表示定理,我们证明无穷维赋范空间上逐段线性映射的切导数可通过有限维空间上逐段线性映射的切导数和一个线性算子的合成来表示。
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