【摘 要】
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有限元方法是数值计算的有力工具,也是处理复杂工程问题的重要手段.在有限元方法的研究领域中,有限元的超收敛性是其中的重要内容之一.目前,三角形二次元的有限元超收敛性可由单元正交分析法证明;正规族矩形元的L2投影的超收敛结果也已经被证明,它的L2投影的超收敛点是相应一维超收敛点的乘积型.样条有限元方法是近年来结合样条方法和有限元方法发展起来的一类新的数值方法,样条有限元方法发挥了样条函数满足一定分片连
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有限元方法是数值计算的有力工具,也是处理复杂工程问题的重要手段.在有限元方法的研究领域中,有限元的超收敛性是其中的重要内容之一.目前,三角形二次元的有限元超收敛性可由单元正交分析法证明;正规族矩形元的L2投影的超收敛结果也已经被证明,它的L2投影的超收敛点是相应一维超收敛点的乘积型.样条有限元方法是近年来结合样条方法和有限元方法发展起来的一类新的数值方法,样条有限元方法发挥了样条函数满足一定分片连续性,逼近精度高的优点,并且可以通过B网方法精确计算样条基函数的导数和积分,从而简化有限元刚度矩阵的计算.本文基于矩形8节点样条单元上的插值基函数,借助单元正交分析法,证明了矩形8节点样条单元关于L2投影的超收敛性.结论是,将矩形域Ω剖分成均匀的矩形单元,设Th为所有单元顶点,边中点以及单元中心点的集合.对给定的函数u,由矩形8节点样条单元所得在Ω上的L2投影记为uh,插值函数记为uI,则在区域Ω上有一致超收敛估计（uh-uI）（z）=O（h4）（z∈Ω）以及点集Th上的L2投影的超收敛性（u-uh）（z）=O（h4）.特别,在齐次本质边界条件下,这些性质直到边界都是有效的.最后,本文通过几个数值算例验证了矩形8节点样条单元在点集Th上的超收敛性.
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