光信息处理的新的研究方向—-光信息安全成为信息安全科学的一个重要研究领域。光信息安全的主要方法是利用光学变换比如分数傅立叶变换由随机密钥算法来实现。分数傅立叶变换研究是在数字信号和图像处理、模式识别以及光信息处理领域发展起来的一种新的变换分析方法,在光学图像加密中得到成功应用。但是本文研究表明,这些基于分数傅立叶变换的光学图像加密算法存在共同的安全隐患。因此寻找新型的更加安全有效的加密方法对于推动光信息安全技术的发展具有重要的理论意义和实际应用价值。本论文提出了新型的变换——加权酉变换类。此变换类包含分数傅立叶变换作为特例。通过适当选取参数,加权酉变换类应用于光学图像加密时,不但克服了现有的基于分数傅立叶变换的光学图像加密方法的不足,而且在没有增加光学硬件和计算难度的前提下,增强了图像加密的可靠性和安全性。本文还提出了这种加权酉变换类的离散算法,并成功地应用于图像加密。仿真说明了这些算法提高了图像加密方法的安全性和可靠性。本文主要研究工作如下:提出加权酉变换类理论。本文构造一组依赖多个实自由参数的加权系数,由这组加权系数定义的变换称为加权酉变换类。这种加权酉变换类包含现有的各种分数傅立叶变换,当自由参数取不同的形式时对应于目前的不同的分数傅立叶变换。根据自由参数取值范围的不同,把加权酉变换类进行了简单分类,即第一类加权酉变换类、第二类加权分数酉变换类和第三类加权酉变换类。本文还讨论了这些变换的性质。发现基于分数傅立叶变换的现有图像加密算法中存在共同的安全隐患。本文详细地分析了当前文献中基于分数傅立叶变换的图像加密算法的安全性,发现这些光学图像加密方法中存在多种共同的安全隐患,即为第一类安全隐患—由阶数参数的周期性产生的安全隐患、第二类安全隐患—由阶数参数在实数域上的任意选取而产生的安全隐患、第三类安全隐患—因向量参数的冗余产生的安全隐患和第四类安全隐患—因向量参数的平移产生的安全隐患。并用数字仿真验证了理论分析的结论。提出基于加权酉变换类的光学图像加密算法。基于加权酉变换类的图像加密算法,不仅具有基于分数傅立叶变换的图像加密算法所具有的优势,而且在没有增加光学硬件和计算难度的前提下,克服了所有的基于分数傅立叶变换的图像加密方法的所有安全隐患,增强了图像加密的安全性和可靠性。本文提出基于第一类加权酉变换的光学图像加密算法,克服了第二、三类安全隐患;提出基于第二类加权酉变换的光学图像加密算法,克服了第一、二、三类安全隐患;提出基于第三类加权酉变换的光学图像加密算法,克服了第一、二、三、四类安全隐患。在此基础之上,给出了基于第三类加权酉变换类的双盲图像加密算法。提出加权酉变换类离散算法,并应用于图像加密中。提出了一类加权酉变换类的离散算法,并且应用于图像加密。作为离散加权酉变换算法的特例,提出了一种基于离散傅立叶变换矩阵解析特征向量基的离散分数傅立叶变换算法。把这种离散分数傅立叶变换应用于图像加密,与现存的方法相比,具有很好的有效性,并且由于特征向量基选取的多样性,使得图像加密算法的安全性增强。同时,本文还详尽地分析现有的一些离散分数傅立叶变换,提出了分数傅立叶变换离散算法的多样性,说明了现在有的离散分数傅立叶变换在某些阶数时精度偏差的具体原因。提出了离散分数傅立叶变换的精度问题,总结了具有强收敛性的离散分数傅立叶变换算法的类型。本文提出的加权酉变换理论推动了变换类理论的发展,为光信息处理提供了一种新型的有效工具,推进了光信息安全研究的发展。