反应扩散系统广泛应用于物理、化学工程以及某些生物现象中,其系统的稳定性已经成为了研究热点。一般稳定性要求系统状态趋于零平衡点,但实际生活中很多系统只需要系统状态在有界的范围内,因此提出一种新的稳定性:输入到状态稳定性。指数输入到状态稳定性作为一种特殊形式收敛速度更快。本文研究了反应扩散系统的指数输入到状态稳定性问题。另外,在实际的应用中,系统往往避免不了时间延迟和随机的干扰,本文考虑了具有时滞和随机干扰的反应扩散系统,还研究了反应扩散系统的一种特殊形式:具有扩散效应的随机时滞神经网络。本文第二章研究了具有外部输入的确定性反应扩散系统的指数输入到状态稳定性问题。首先,研究了具有分布式输入的系统和具有边界输入的系统,利用Lyapunov泛函方法和不等式技巧,得到了保证系统实现指数输入到状态稳定的充分性条件。其次,由于时滞是普遍存在的,又研究了既有分布式输入又有边界输入的时滞反应扩散系统,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和Writinger不等式,得到系统实现指数输入到状态稳定的依赖时滞的充分条件。另外,这一充分条件不但显示了时滞对系统达到指数输入到状态稳定的影响,还表明了空间扩散项对系统达到指数输入到状态稳定的影响,这是反应扩散系统区别于一般微分系统的一个重要特征。由于实际现象中难以避免随机干扰,本文第三章研究了具有分布输入和边界输入的随机时滞反应扩散神经网络的均方指数输入状态稳定性。此外,还考虑了同时具有常时滞和时变时滞的混合时滞。借助Lyapunov-Krasovskii泛函方法、It（?）公式以及不等式技巧,给出了系统实现均方指数输入状态稳定的依赖时滞的充分条件。这些充分条件表明了时滞越小、扩散项系数越大对系统的稳定性有积极的影响。每一章的最后都通过数值模拟,验证了所得理论结果的有效性。本文的最后对研究的内容了进行了概括总结,并为以后的研究课题提供了一些新的方向和建议。