【摘 要】
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保角变换作为求解数学物理方程定解问题的重要方法之一,在电磁学、流体力学、空气动力学等众多的物理学领域中有着重要的应用,由于其具有较高的实际应用价值受到了许多学者的关注与研究.在求解复杂的保角变换问题过程中,科研工作者们常采用数值计算法.在近年来的研究中提出了多种保角变换的数值计算方法.其中,基于模拟电荷法的数值保角变换法（Amano法）由于具有原理简单、精度高和科学的误差评价标准等优点,受到了学者
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保角变换作为求解数学物理方程定解问题的重要方法之一,在电磁学、流体力学、空气动力学等众多的物理学领域中有着重要的应用,由于其具有较高的实际应用价值受到了许多学者的关注与研究.在求解复杂的保角变换问题过程中,科研工作者们常采用数值计算法.在近年来的研究中提出了多种保角变换的数值计算方法.其中,基于模拟电荷法的数值保角变换法（Amano法）由于具有原理简单、精度高和科学的误差评价标准等优点,受到了学者们地广泛关注.但是Amano法对带有奇点或狭缝的多连通域的数值保角变换存在误差精度降低和难以放置模拟电荷点等问题.本文基于上述问题提出了改进方法和解决方案,并据此开展了以下研究工作:（1）结合保角变换的相关定理和定义,分别给出了将有界多连通域和无界多连通域映射至单位圆环域的保角变换函数,并给出了使用Amano法推导约束方程组的具体过程.（2）研究了边界曲线带有奇点的保角变换问题.本文提出将1-范数均衡法和基于Bi-CG的广义乘积型算法（GPBi-CG算法）相结合的预处理GPBi-CG算法,解决了使用Amano法在求解近似映射函数过程中由于边界曲线形状的不同和模拟电荷点的增加而导致误差精度下降问题.通过数值模拟证明了本文所提出的方法解决了Amano法求解保角变换函数过程中误差降低和不稳定问题.（3）研究了带有狭缝边界的保角变换问题.首先,使用Joukowski逆变换法将狭缝展开以便放置模拟电荷点,解决了狭缝边界没有足够空间放置模拟电荷点的问题.其次,应用Amano法求解无界多连通域到单位圆环域的保角变换函数,并给出了具体的求解过程.最后,通过数值实验验证了本文所提方法的可行性.
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