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Banach空间的凸性与光滑性研究是Banach空间几何理论中的重要内容之一。Banach空间几何理论中的研究是从Banach空间单位球的凸性开始的，由于凸性具有非常鲜明的直观几何意义，凸性的研究吸引了无数的数学工作者，人们详细地讨论了各种凸性的性质和它们在最佳逼近以及不动点理论中的应用；而光滑性，一方面作为凸性的对偶性质而被提出，另一方面，它与范数的各种可微性质有密切的联系，因此也得到了深入的研究。到目前为止，Banach空间的凸性与光滑性研究虽然比较完善，但是由一些已知的凸性和光滑性直接推广的某些K凸性和K光滑性的研究还不是很完善，本文中进一步探讨了Banach空间中的某些K凸性与K光滑性，并研究了它们与已知的K凸性与K光滑性的联系，得到了较好的结果。