非凸半定规划在控制论、扰动分析、系统工程以及电子工程等领域具有广泛的应用.近年来,求解非凸半定规划问题中有许多算法,如罚函数法、光滑化算法等,其中Lagrange乘子罚函数算法是求解非凸半定规划问题最有效的算法之一.多目标半定规划是研究半定约束和多个目标函数的数学规划,研究显示它在解决工程、管理、经济等领域中有广泛的应用.对于非凸半定规划和多目标半定规划的理论及算法研究具有一定的现实意义.本文第一部分研究了非凸半定规划问题的一个增广Lagrange方法.第二部分建立了多目标半定规划问题的Mond-Weir对偶理论.具体的研究内容如下：针对非凸半定规划问题.首先,在二阶充分性和KKT条件下,证明了带负半定约束的非凸半定规划问题与带等式半正定约束的非凸半定规划问题之间的局部等价性.然后,对带等式半正定约束的非凸半定规划问题通过拉直运算转化为与之等价的一个非线性规划问题,并对该问题构造了一个增广Lagrange函数,在没有严格互补的条件假设下,建立了原问题的局部最优点和增广Lagrange函数局部最优点之间的关系.针对多目标半定规划问题.首先,定义了弱严格伪拟Ⅰ类型函数、强伪拟Ⅰ类型函数、弱拟严格伪Ⅰ类型函数和弱严格伪Ⅰ类型函数.其次,建立了多目标半定规划的Mond-Weir对偶模型,给出并证明了弱对偶定理和强对偶定理.最后,在定义的广义Ⅰ类型函数下给出了多目标半定规划的三个最优性充分条件.