非线性方程解的存在性和唯一性问题的研究是非线性动力学的主要研究内容之一。由于非线性的多样性导致了非线性方程形式的复杂性,目前对非线性方程的求解虽有一些适用面较广的方法,但并不象线性方程那样有一般方法可循,大多数非线性方程不可能或很难求出其解析解,因此,必须在不具体求出方程解析解的情况下,利用数值求解方法或根据方程本身的特点来判断非线性方程解的性质。然而,在非线性方程的数值求解过程中,人们往往不考虑方程的解是否存在和唯一,通常取一个或几个模态来研究方程解的性质,这样并不能保证从无穷维空间到有限维子空间约化的合理性,甚至可能会导致错误的结论,所以研究非线性方程解的存在性和唯一性是保证数值求解合理性的前提和理论基础。为此,本文以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法对非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性以及与解相关的问题进行了研究,本文的主要工作如下: 1.对国内外有关非线性微分方程解的存在性和唯一性的研究方法和研究现状进行了综述。 2.在一定的边界条件和初始条件下,利用Galerkin法和局部延拓