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破产理论是现代精算风险理论的基础和核心，也是当今精算研究的难点和热点，而破产概率和预警区则是其中一个非常重要的研究方向。破产概率所关注的是保险公司破产的可能性大小，预警区所关注的是如何去刻画破产后负盈余所持续的时间。本文将鞅论和马尔科夫理论用于两类复合Poisson-Geometric风险模型的破产概率、赤字分布以及预警区的研究，主要工作如下: (1)利用盈余过程的强马氏性，研究了常利率下复合Poisson-Geometric风险模型的破产概率、赤字分布和预警区，得到了该风险模型的破产概率、赤字分布所满足的积分方程以及单个预警区条件矩母函数所满足的微积分方程，并在指数索赔情形下得到了赤字分布和单个预警区条件矩母函数的精确解。 (2)利用盈余过程的鞅性，研究了复合Poisson-Geometric相依风险模型的破产概率、赤字分布和预警区，得到了该风险模型的破产概率公式及其Cramer-Lundberg逼近的表达式、赤字分布所满足的积分方程、单个预警区和总预警区的矩母函数、均值以及方差。 本文的研究意义是:首先，有效地解决了经典风险模型索赔次数散度偏小的问题;其次，将利率和索赔相依的情形考虑到模型中，这有利于保险公司使用该模型去刻画和控制其实际存在的风险;最后，对于保险公司考虑财务预警系统以及保险监管部门设计某些监管指标有较重要的指导意义。