拓扑绝缘体具有绝缘体的体态和无能隙的表面态，是一类不同寻常的材料。在这类材料中表面区域，自旋与动量相互绑定，自旋流不受非磁杂质的散射。除此之外，拓扑绝缘体还是量子反常霍尔效应、拓扑磁电效应、Majorana费米子的母体。拓扑绝缘体这些新奇的性质，不仅有重大的科学意义，而且在量子计算和自旋电子学器件方面有独特的应用价值。第一性原理计算方法作为研究固体材料的有效手段，可以帮助我们预测新的拓扑绝缘材料，并研究各种外加条件对这些材料的影响，为预测材料的潜在功能和理解实验现象提供依据。本论文回顾了固体中拓扑效应下发展脉络，概述了密度泛函理论的架构和流程，并介绍了作者在拓扑绝缘材料方面的如下研究成果:　　1.在二元铋基方钴矿材料中预言了一种新的拓扑材料IrBi3。通过结合能计算、声子谱分析和分子动力学模拟的方法，作者首先预言了该材料可以稳定存在。进一步，作者计算了不同大小的应变对于该材料能带结构的影响，发现应变的加入会驱动该材料进入拓扑绝缘相。不同于传统的s-p反带拓扑绝缘体，本材料中的拓扑能带反转发生于d轨道与p轨道之间。该材料中费米面处大量的d电子的存在使铋基方钴矿材料中电子关联效应比传统的拓扑绝缘体强得多，这为研究关联效应对拓扑性质的影响提供了实际材料。　　2.在三元碲基方钴矿材料中预言了RhPb1.5Te1.5为代表的若干种新的拓扑绝缘体。对能带结构和拓扑量子数的计算表明，该类材料无需施加外加压力，在自然状态下即为拓扑绝缘体。轨道投影表明，能带反转为d-p反带类型。这些结果进一步被LDA+U以及mBJ方法所佐证。　　3.发现了一种新的各向异性二维材料——砷烯。这种材料与石墨烯类似，具有六角形的晶格结构;不同的是，砷烯沿armchair方向有皱褶，呈现出了沟渠状的形态。通过对应力-应变变化关系的分析，作者发现该材料能承受很高的弹性形变，沿armchair轴临界应变高达44％（是石墨烯的临界应变的2.5倍），高于目前已知的各种二维和三维无机材料。不仅如此，该材料还能承受极高的弯曲形变，最小弯曲半径约为0.66 nm，对于构筑柔性探测器是极为有益的。计算了单轴应变对砷烯能带结构的影响。发现，沿zigzag轴逐渐施加应变会导致砷烯发生拓扑相变，变为拓扑绝缘体。这一拓扑相变中，参与拓扑反带的轨道为px和pz。通过调节两片单层砷烯的层间距，作者分析了层间跃迁参数对于拓扑量子相变的影响，发现加入层间耦合可以使诱发拓扑相变所需的力学应变由12.1％减小为4％。这一新的拓扑绝缘体有望在柔性自旋电子学器件中获得应用，例如用于制造柔性自旋阀器件、柔性无耗散晶体管。