【摘 要】
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本文在集值优化问题目标映射和可行域均扰动的情况下,对集值优化问题近似Henig有效点、E-Henig有效解的性质和稳定性做了进一步研究.同时,在向量优化问题目标映射和可行域均扰动的情况下,获得了向量优化问题Benson有效解的稳定性结果.全文共分为六章,具体如下:第一章,介绍了集值优化问题几类解的国内外研究现状,并阐述了本文的主要工作和意义.第二章,给出了集值优化问题与向量优化问题的问题模型,介绍
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本文在集值优化问题目标映射和可行域均扰动的情况下,对集值优化问题近似Henig有效点、E-Henig有效解的性质和稳定性做了进一步研究.同时,在向量优化问题目标映射和可行域均扰动的情况下,获得了向量优化问题Benson有效解的稳定性结果.全文共分为六章,具体如下:第一章,介绍了集值优化问题几类解的国内外研究现状,并阐述了本文的主要工作和意义.第二章,给出了集值优化问题与向量优化问题的问题模型,介绍了近似Henig有效解、E-Henig有效解和Benson有效解的定义与相关性质,最后介绍了几类收敛性和凸性概念.第三章,首先给出集值映射序列（38）C收敛性的概念,通过比较集值映射序列Painlevé–Kuratowski收敛性与（38）C收敛性,证明Painlevé–Kuratowski收敛性弱于（38）C收敛性;其次将Painlevé–Kuratowski收敛性应用于建立集值优化问题近似Henig有效点的稳定性结果中,在扰动集值优化问题的问题数据Painlevé–Kuratowski收敛到目标集值优化问题的问题数据时,获得集值优化问题近似Henig有效点的Painlevé–Kuratowski收敛性结果.第四章,首先基于改善集的概念,在集值优化问题中引入E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,利用Painlevé-Kuratowski收敛性获得了严格真拟C-凸集值优化问题E-Henig有效点集和解集的Painlevé-Kuratowski收敛性结果.第五章,首先利用非线性标量化技术,建立了向量优化问题Benson有效解与一类标量优化问题解之间的等价关系;其次借助建立的等价性结果,在向量优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,获得向量优化问题Benson有效点集和解集的抗干扰稳定性结果.第六章,对本文的研究内容进行简要的总结,提出本文研究中遗憾及展望.
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