【摘 要】
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本文研究了带DC函数（即两个凸函数的差）的分式优化问题的Farkas引理以及带不确定参数的多目标半无限分式优化问题的鲁棒近似解.全文共分为四章.第一章首先介绍了分式优化问题的研究背景,然后介绍了分式优化问题的Farkas引理及近似解的研究现状,最后给出了本文的研究动机和所要研究的内容.第二章研究了带DC函数的约束分式优化问题的Farkas引理.首先借助Dinkelbach方法,将该分式优化问题转化
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本文研究了带DC函数（即两个凸函数的差）的分式优化问题的Farkas引理以及带不确定参数的多目标半无限分式优化问题的鲁棒近似解.全文共分为四章.第一章首先介绍了分式优化问题的研究背景,然后介绍了分式优化问题的Farkas引理及近似解的研究现状,最后给出了本文的研究动机和所要研究的内容.第二章研究了带DC函数的约束分式优化问题的Farkas引理.首先借助Dinkelbach方法,将该分式优化问题转化为DC优化问题.随后借助共轭函数的上图技巧所引入的新的正则性条件,刻画了该DC优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的对偶关系,从而建立了该分式优化问题的一些新的Farkas引理,推广和改进了相关文献的结果.第三章研究了带不确定参数的多目标半无限分式优化问题的鲁棒近似弱有效解,包括鲁棒最优性条件、对偶理论和鞍点定理.首先借助一类鲁棒型上图类约束规格,得到了该优化问题鲁棒近似弱有效解的最优性条件.随后建立了该优化问题的混合型鲁棒近似对偶问题,并刻画了它们之间的鲁棒近似对偶关系.最后引入了该优化问题的带有不确定数据的Lagrange函数,得到了相应的鲁棒近似弱鞍点定理.第四章对本文的主要结论进行了总结,并提出了未来需要进一步思考和解决的问题.
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