【摘 要】
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求解非线性微分方程的精确解在理论和实际中都是重要的研究课题。显式解析解,特别是行波解可以很好的描述水面波的运动过程。基于非线性方程的复杂性,至今能求出精确解的方程
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求解非线性微分方程的精确解在理论和实际中都是重要的研究课题。显式解析解,特别是行波解可以很好的描述水面波的运动过程。基于非线性方程的复杂性,至今能求出精确解的方程很少,因此,寻求新的求解方法和扩展已有的方法都是重要而有价值的工作。在本文中,我们对同伦分析方法(Homotopy Analysis Mehod-HAM)的初始猜测解进行了研究。并且将同伦分析得到的近似解和精确解进行了比较,两者吻合良好。结果表明,同伦分析方法在解决非线性问题上是一种很有前途的解析方法孤立水波是非线性水波最重要的一种形式。以往有很多关于单个孤立水波的解。本文主要研究了孤立水波的相互作用,采用齐次平衡法,求解了非线性水波Korteweg-deVries(KdV)方程、Boussinesq方程、Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程,非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrodinger Equation-NLS),并获得了这些方程的孤立水波相互作用的解析解,这对非线性孤立水波的研究具有重要的理论和参考意义。
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