基于已实现极差双幂次变差的上证50ETF期权定价研究

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BSM模型的提出意味着期权定价理论体系的建立,然而其具有一些缺陷,尤其是对于波动率的常数性假设。之后的学者针对BSM模型的不足之处做了不少深入研究,基于时变波动率的改进学者们相继提出了ARCH、GARCH类模型,也有学者基于随机波动率的思想提出了不同的随机波动率模型。在时变波动率方面,早期的研究由于技术问题只能限制在低频数据范畴上,使用日数据进行研究,虽然取得了一定的效果,但是也损失了日内数据波动的一些信息,总的来说仍需改进。如今,随着科学技术的不断发展,日内高频数据的获取难度降低,学者基于日内数据波动的大量信息,构建出了衡量波动率的测度量,称为“已实现测度”。从最先提出的已实现波动率,学者们在高频波动率测度方面不断地研究改进,也逐步发展出了一些新的已实现测度量。根据相关的理论证明和实际应用,波动率已实现测度有效地利用到了高频数据中包含的大量信息,具有优良的性质和实用性,而基于已实现波动率,学者们也相继提出了Realized-GARCH等高频波动率模型。上海证券交易所于2015年2月9日正式挂牌上市我国第一只场内期权——上证50ETF期权,直到2019年12月23日沪深300ETF期权上市前其一直为国内唯一的场内期权。因此近年来也有不少国内学者对上证50ETF期权展开研究,在定价方面,已有学者利用传统的B-S-M模型,GARCH模型,Heston模型对其定价问题展开研究,取得了一定的成果。而最近几年有学者开始将高频波动率模型应用到相关研究中,常见的模型主要包括Realized-GARCH模型和HAR模型,其中Realized-GARCH从GARCH类模型发展而来,而HAR模型基于异质市场理论,两者的核心都是结合了波动率的已实现测度。在这些研究中,学者们主要使用了传统的已实现波动率这一已实现测度进行建模分析。相比已实现波动率,还有一些新的已实现测度,如已实现极差双幂次变差在理论上利用了高频数据中的更多信息量,因此本文引入了这一测度作为改进,以期在定价实验中获得更好的效果。本文以上证50ETF期权为研究对象,利用5分钟日内高频数据计算了已实现极差双幂次变差序列,将其分别引入Realized-GARCH模型和HAR模型,结合蒙特卡洛模拟法,建立了相应的期权定价模型,对以上证50ETF为标的资产,2019年6月26日到期的欧式看涨期权进行定价分析,时间跨度为2019年2月21日至2019年6月26日。并将结果与基于修正已实现波动率的Realized-GARCH和HAR定价模型进行比对分析,此外文中也使用了传统的B-S-M作为基础模型,综合分析各模型效果。定价实证中,本文一方面使用传统的损失函数对模型效果进行判定,另一方面引入了SPA高级预测能力检验法,根据研究问题进行改进设计,利用更全面的期权合约数据,并拆分短期和中长期对模型定价效果进行检验。实证结果表明,高频波动率模型相比B-S-M有着很大的优势;基于已实现极差双幂次变差的定价模型相比基于已实现波动率的定价模型精确度有所提升,其中中长期预测表现更为明显,说明了已实现极差双幂次变差在上证50ETF期权市场的适用性较好,是一个有效的改进;相比Realized-GARCH模型,HAR模型的定价效果也有一定的优势,这说明上证50ETF期权市场有一定异质性,存在不同类型投资者的影响。总的来说,本文内容为上证50ETF期权定价研究提供了新的思路和改进点,也对未来的相关研究提出了一些建议,进行了展望。
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