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设G，H为简单图，称G为H-free图，如果G不含与H同构的导出子图。L.Gargano等证明了：如果G为K1，3-free图，并且σk+3(G)≥n-k-2，那么G含至多有七个分支点的支撑树.E.Flandrin等人猜想：任何k1，4-free的连通图G，如果σ4(G)≥|G|，那么G含至多有3个叶子的支撑树。该猜想于2009年被A.Kyaw解决。
本文中，我们利用反证法研究了含5个叶子的树的结构和性质，并在此基础上证明了当图G的独立数的度和满足一定条件时，G中存在至多有4个叶子的支撑树，具体结论如下：任何k1，5-free的连通图G，如果σ5(G)≥|G|+18，那么G含至多有4个叶子的支撑树。