系统的吸引域，即系统的局部渐近稳定区域，人们总是希望得到系统更大的稳定的区域，所以在许多工程领域，特别是对于一些复杂的动态系统，为了安全操作，掌握系统的吸引域是非常必要的。目前已经有许多估计系统平衡点吸引域的方法，而且很多学者也开拓了估计吸引域的一些新的方法，但是要得到系统的精确的吸引域还是比较困难的。本文也只是在原来方法基础上的一些改进，得到了比原来方法更大的吸引域。　　本文研究的是一类非线性自治系统的吸引域的估计，主要采用了两种方法，基于平方和(SOS)最优化方法和基于双线性(BMI)最优化方法，分别用这两种方法研究了二维系统和三维系统两类系统，并且分别从精确度和运行时间两方面对两种方法进行了分析，事实表明基于BMI最优化方法在精确度和运行时间两方面都优于基于SOS最优化方法的吸引域估计。　　在研究三维系统时，研究的是一类具有常数输入总人口变动的SIR传染病模型，得到了比原来方法更大的吸引域，从而在理论上实现了使得尽可能少的人感染传染病的机率，具有较大的现实意义。