基于经典薄板理论，通过力的平衡关系和微分变换法(Differential Transformation Method,DTM)求解了Winkler弹性地基上正交各向异性变厚度矩形板的自由振动；通过Hamilton原理和DTM求解了Winkler-Pasternak弹性地基上受压正交各向异性矩形板的自由振动与屈曲。第三章退化为等厚度或变厚度正交各向异性矩形板情形，求解结果并与延拓Kantorovich法和改进Fourier级数法进行比较。第四章退化为各向同性矩形板情形，求解结果并与五次样条法(Quintic Spline Technique,QST)和微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)进行比较。采用DTM，考虑了无量纲固有频率的收敛特性；分析了各参数对无量纲固有频率和临界屈曲载荷的影响；得出不同边界条件下的振型。　　结论表明：DTM对求解频率和临界屈曲载荷具有非常高的精度和很强的适用性且收敛快；约束较弱的边界下频率收敛较快；低阶频率收敛较快。自振频率随Winkler地基刚度系数、Pasternak地基刚度系数、板长宽比增大而增大。长宽比较小时，载荷参数增大对频率几乎没有影响；长宽比较大时，载荷参数对频率的影响比较显著并且频率随载荷参数的增大而增大；约束较强边界下的自振频率易随厚度变化参数的增大而增大；约束较强边界下的振动频率较大。自振频率随压力强度增大而减小至0，此时压力强度即为受压板的临界屈曲载荷；临界屈曲载荷随Winkler地基刚度系数、Pasternak地基刚度系数增大而增大；特别地，当载荷参数?=1.5和2时，正交各向异性矩形板同时受压和受拉，于是存在两个临界屈曲载荷(一正一负)，这点与各向同性板相似。