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在Serra和Matheron的著作中都给出过很多关于颗粒分析方法的广泛应用，但关于颗粒分析算子理论方面的研究却比较少见.本文从完备格理论出发,首先给出完备格上的腐蚀和膨胀算子理论、开闭运算理论、附益性原理和基于完备格上颗粒分析算子理论.在此基础上研究完备格上颗粒分析所具有的上半连续性、临界性、规则化问题.本文的工作如下:（1）从二值形态学理论出发，建立二值的颗粒分析理论，给出应用颗粒分析处理二值图像的实验；在二值形态学理论的基础上，给出欧氏颗粒分析定义，并证明欧氏颗粒分析的性质.（2）在完备格颗粒分析理论的基础上，分别研究颗粒分析的上半连续性、临界性以及颗粒分析的规则化问题.（3）引入上生成簇λ上的膨胀和腐蚀运算，结合完备格上的颗粒分析的内核概念和二值形态学颗粒分析理论，探讨二者的联系.并利用开算子的不变域来构造完备格上的颗粒分析算子.