【摘 要】
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本文主要以计算机代数系统为工具研究了几类平面和三维微分系统的中心、等时中心与极限环分支问题,全文由六章组成． 第一章,对微分系统中心,等时中心和极限环分支问题的历
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本文主要以计算机代数系统为工具研究了几类平面和三维微分系统的中心、等时中心与极限环分支问题,全文由六章组成． 第一章,对微分系统中心,等时中心和极限环分支问题的历史背景和研究现状进行了全面阐述,并简单介绍本文所做的主要工作． 第二章,给出本文所涉及微分方程定性理论的基础知识和分析方法. 第三章,对一类拟解析七次平面多项式微分系统进行了定性分析.得到了该系统原点的前24个奇点量及系统原点成为中心与等时中心的必要条件,并对充分性进行证明. 第四章,研究了一类原点为三次幂零奇点的五次多项式微分系统的中心条件与极限环分支问题.计算得到该扰动系统在原点邻域内恰有12个包围原点的极限环. 第五章,把一类三维微分动力系统Hopf分支的研究方法应用到三维微分动力系统中心流形上流的隐函数形式级数的计算上,并用此计算了两个三维微分系统的隐函数. 第六章,对一类三维微分动力系统的Hopf分支进行研究,证明了该系统在原点充分小邻域内有5个极限环的结论. 第七章就全文进行总结,并就研究中还没有解决的问题进行说明,对以后的研究工作进行展望.
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