本文主要对基金管理人的最优管理/投资策略以及一类带有有限保底和超额分成条款的券商集合理财产品进行研究。　　 在对基金管理人最优决策的研究中，我们分为两个部分，其中第一部分讨论带管理人帐户限制的最优管理策略问题，其限制条件是禁止基金管理人以自有资金投资于股票市场。基金管理人的收入只有固定比例的管理费和基金到期分红(或赎回费)。假设基金管理人以其期末财富的期望效用最大化为目标，我们求解其最优管理策略并讨论最优解的相关性质；第二部分讨论无管理人帐户限制的最优管理/投资策略问题。在这部分我们允许基金管理人以自有资金投资股票，并在其收入中加入激励期权形式的业绩报酬。假设基金管理人以其期末财富的期望效用最大化为目标，我们研究其最优管理/投资策略以及相关性质。　　 在对一类带有有限保底和超额分成条款的券商集合理财产品的研究中，我们介绍这类集合理财产品，对其进行数学建模并求解。我们研究的这类集合理财产品的特点具体来说就是管理者在期初以自有资金加入集合计划并承担有限责任，管理者的资金和投资者的资金共同由管理者管理，投资于债券与股票市场。计划结束时，在一定的条件下管理者承诺给投资者一个事先约定好的基准收益率，这里的一定的条件是指整个集合产品的期末财富高于投资者的基准收益。除此之外，如果整个集合产品的收益率高于基准收益率，则投资者超额收益的一部分将作为业绩报酬奖励给管理者。若整个集合产品的期末财富低于投资者的基准收益，那么整个集合计划归投资者独自拥有。对于这类产品，我们在一些特定的原则下，研究投资者和管理者的初始资金比例，管理者承诺给投资者的基准收益率以及超额收益分成比例之间的定量关系。