本文分为两章，我们主要研究了断面之间的关系，尤其是乘性纯正断面和乘性逆断面。接下来我们将研究与各类断面紧密相连的三元组(E<0>，I，Λ)。 第一章研究断面的关系。我们将考虑乘性纯正断面(乘性逆断面)的乘积及它们的同构问题，重点是研究乘性纯正断面(乘性逆断面)的并问题。我们指出，一个正则半群的所有乘性纯正断面的并仍然是一个乘性纯正断面。但是，一个正则半群的所有乘性逆断面的并不一定是一个逆断面。通过研究并我们将获得有关断面的一些更深的性质。 第二章主要研究三元组(E<0>，I，Λ)。首先我们回顾一下各类断面所涉及的(E<0>，I，Λ)．接着我们研究三元组(E<0>，I，Λ)的一些更深的性质。与此同时，我们通过例子研究各类断面所对应的I(Λ)之间的关系．最终通过研究I(Λ)而达到研究断面之间关系的目的。最后，我们考虑I(Λ)的一些同构关系。我们指出，如果S<0>，S<*>是S的两个乘性纯正断面，那么I<,S＾O>I<,S＾*>将是一个带而且如果S<0>，S<*>是S的两个乘性逆断面，那么I<,S＾O>和I<,S＾*>是同构的。