【摘 要】
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本篇文章首先研究Levy从属子与可加从属子,并通过从属子与扩散过程的复合给出一类从属扩散过程,进而研究此类过程的谱分解表示.其次,本篇文章基于马尔可夫过程的时间变化,建
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本篇文章首先研究Levy从属子与可加从属子,并通过从属子与扩散过程的复合给出一类从属扩散过程,进而研究此类过程的谱分解表示.其次,本篇文章基于马尔可夫过程的时间变化,建立了一类具有状态依赖跳跃和违约强度的股票期权定价模型.当时间变化是Levy从属子时,我们将股票价格过程建模为一个时齐马氏过程,具有依赖于状态的跳跃和违约强度.当时间变化是可加从属子时,股票价格过程是具有状态-时间依赖跳跃的非时齐马氏过程.在这类模型中,我们研究了基于谱分解的股票衍生品的定价方法.若马氏过程转移半群的谱分解与时间变换的拉普拉斯变换都是封闭形式,则时间变化的期望算子也具有封闭形式即谱分解形式.为了说明我们的一般框架,我们对跳转到违约扩展CEV模型(JDCEV)进行时间变换,得到了具有状态跳跃和违约强度的可分析处理模型.这类方法可用于股票和信贷衍生品的联合定价,也可以应用于金融以外领域中的其他过程.
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