Laplace方程的Neumann问题作为一类重要的椭圆边值问题,有广泛的运用背景。采用双层位势来表示解, 要导至求解超强奇异型积分方程。对超强奇异型积分的数值计算,很多人从多种途径进行过研究。本文将通过变分公式,采用广义函数意义下的分步积分,把对奇异积分核的导数转化为对积分方程中待定函数的导数,从而降低积分的奇异性。这种方法的理论依据是基于广义函数的概念,对发散积分的正则化。由于公式的推导相当繁琐,在实际的数值计算中少有人使用。对三维问题,Nedelec等人提出这种方法,引入边界旋度来转移积分核的奇异性,推导有完成超强奇异积分的数值计算公式。对二维问题,祝家麟根据这个方法给出了计算超强奇异积分方程的Galerkin变分公式,但没有给出具体的数值计算公式。从数值计算实现的角度,无论二维或三维问题,还未见到有采用这种可适用于任意形状边界上超强奇异积分方程计算的方法完成的数值算例的报导。余德浩,韩厚德等曾用积分核级数展开及奇异部分分离计算的方法对圆形或矩形边界进行过数值计算。本文把Laplace方程的Neumann问题,转化为含超强奇异性的边界积分方程,并将其转换为求解Galerkin变分方程。针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式。本文采用线性边界单元来离散Galerkin变分式,使边界旋度的离散计算公式变得很简单,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算。本文推导了整个转换过程,得出了可供实际计算的公式,编制了通用程序。该方法理论清晰,推导过程虽然繁杂,但计算公式简明。完成的数值算例验证了方法的有效性和实用性。