自上世纪70年代以来，变点问题一直是统计学中的热门课题之一.目前，它不仅在工业质量控制领域里（最早产生变点问题的领域）有大量的应用，而且在经济、金融、医学、计算机等领域里也有广泛的应用.本文的工作和结论如下:　　(1)、对门限分位数回归模型，我们提出了一种门限存在性的检验方法.我们提出的统计量是基于分位数回归损失函数的次梯度累积和，并且它仅需要在原假设下拟合模型.我们获得了检验统计量的渐近分布，并通过模拟方法得到了检验的临界值.我们提出的方法不但可以检验单个分位数和多个分位数水平下的变点的存在性，而且也可以检验具有同方差或异方差的模型中变点的存在性.数值模拟和实际数据分析验证了所构造的检验方法是有效可行的.　　(2)、对折线分位数回归模型，提供了一种门限的估计方法.在某些实际数据分析中，发现模型在不同分位数水平下有公共的变点.为利用这种共同性，通过结合不同分位数水平的信息去估计模型的参数以及这个共同变点.同时，得到了估计量的渐近分布.通过数值模拟证实了复合分位数下变点估计比单个分位数下的估计更加有效.此外，基于三种Wald型，自助法型以及基于秩得分检验型方法，构造了变点的置信区间.数值模拟和实际数据分析验证了所提的估计方法的优良性.　　(3)、对面板数据下的删失分位数回归模型，我们提出了一种变点存在性的检验方法.构造的检验统计量是基于在信息子集中的观测值以及次梯度函数，其仅仅需要在原假设下拟合模型.提出的方法易于理解而且容易计算.同时我们获得了检验统计量的渐近分布，并且通过模拟方法得到检验的临界值.数值模拟和实际数据分析考察了所构造检验方法的有限样本表现.　　(4)、对部分线性模型，我们提供一种基于局部线性回归的变点存在性的检验方法.我们提出了检验统计量，并且在原假设和局部备择假设下研究了其渐近性质.数值模拟和实际数据分析验证了所提的检验方法的可行性.　　本文的结论创新之处:一、本文考虑了分位数回归模型中的变点问题，丰富了变点问题的结果.二、为门限分位数回归模型中的门限效应提供了一种较为简单有效的检验方法.三、利用复合分位数思想，为折线回归模型中的变点提供了更为精确的估计方法.四、本文对面板数据下的删失分位数回归模型提出一种变点的检验方法.五、本文提出了部分线性模型中变点的一种简单检验方法.　　本文的方法创新之处:一、为门限回归模型中门限效应首次提出一种基于原假设下Score型检验方法，这种方法简单稳健.二、结合了不同分位数水平下的信息，提出了折线分位数回归模型的一个更加精确的估计方法.三、为面板数据下删失分位数回归中的变点提供了一种简单有效的检验方法.四、为部分线性模型中非参数函数变点提供了一种简单的基于局部线性的检验方法.　　本文的方法和结论推广了现有的变点问题的理论，解决了分位数回归中变点检验和估计问题，丰富了变点问题在工业质量控制、经济、金融、医学、计算机等领域中的应用.