矩阵理论是数学的一个重要分支,它在现代科技、工程和计算机等方面有着广泛的应用,而特殊矩阵又是矩阵理论的一个十分重要的组成部分,许多研究者多年来从不同的角度对特殊矩阵的概念和性质进行了研究和推广,拓展了特殊矩阵的应用范围和理论体系。本文对一些特殊矩阵的等价性质进行研究,如正规矩阵的等价条件、共轭正规矩阵的等价条件和非负正规矩阵的等价条件,证明正规矩阵的等价条件,利用正规矩阵的等价条件推导出共轭正规矩阵的等价条件,并给予证明；探讨非负正、规矩阵的等价条件；最后分析正规矩阵、共轭正规矩阵及非负正规矩阵的联系。本文的结构如下：第一章叙述正规矩阵、共轭正规矩阵及非负正规矩阵的发展与背景,说明这类特殊矩阵性质研究的重要性,以及有关非负正规矩阵的问题的提出。第二章给出了正规矩阵的预备知识,获得了所有与正规矩阵定义相等价的条件,并对部分条件给予了证明。第三章利用正规矩阵的等价条件推导出共轭正规矩阵等价条件,并证明共轭正规矩阵的等价条件,给出正规矩阵与共轭正规矩阵的关系定理。第四章探讨非负正规矩阵的等价条件及正规矩阵、共轭正规矩阵和非负正规矩阵的联系。