随着医学图像处理技术讯速发展,核磁共振（Magnetic Resonance,MR）图像重构技术已被广泛应用于医学疾病诊断。医疗实际应用中,若要重构高质量MR图像,传统方法需要采样大量数据,导致数据采集时间较长,重构图像易受运动伪影和噪声影响。同时,采样大量数据需要数据采集设备和存储设备满足很高要求。如何在采样数据尽量少、采样时间尽量短的前提下,实现快速地高质量重构MR图像是亟待解决的一个关键问题。压缩感知（Compressed Sensing,CS）理论的提出突破了传统方法的限制,可实现由少量采样数据精确重构图像。目前,CS理论已被广泛应用于MR图像重构,提出了大量压缩感知核磁共振成像（CS MR Imaging,CSMRI）算法。然而,现有的一些CSMRI算法存在着调节参数较多、图像的稀疏性先验利用不充分等缺陷,在低采样率下MR图像重构质量仍有进一步提升空间。自适应稀疏表示模型能够自适应获取图像更多的稀疏性先验,捕获图像更丰富的结构信息。因此,该文结合CS理论,利用自适应稀疏表示模型重点研究有效的CSMRI算法,从高度欠采样的含噪测量数据中重构高质量MR图像。具体研究内容及创新性成果如下:首先,为进一步提高现有CSMRI算法在低采样率下MR图像重构质量,构建了基于综合稀疏模型与稀疏变换模型的双稀疏模型,将该双稀疏模型用于综合字典与变换字典学习,并提出了一种基于自适应双字典学习的CSMRI算法。该算法是将双字典学习应用于CSMRI问题,有效地利用了MR图像在综合字典和变换字典下固有的多种稀疏性先验,从欠采样的K-空间含噪测量数据中精确重构MR图像。实验证实了该算法的有效性。其次,为加快算法的图像重构速度和提高算法的图像重构质量,构建了MR图像梯度域中水平和垂直梯度方向的双紧标架学习模型,将该双紧标架学习模型应用于CSMRI,提出了基于梯度域自适应双紧标架的压缩感知MR图像重构算法。该算法是依据MR图像在水平和垂直梯度方向的稀疏性,利用l₀范数形式的梯度域自适应双紧标架分别对图像的两个梯度方向进行稀疏表示,从而获得图像梯度域更多的稀疏性先验,实现进一步提高MR图像重构质量。自适应紧标架具有计算复杂度低的优势,因此提出的算法加快了图像重构速度。实验结果验证了该算法的有效性。再次,为获得MR图像不同成分的稀疏性先验以及进一步提高MR图像重构质量,将组稀疏与紧标架学习相结合,构建了组稀疏性紧标架学习模型。该模型是由自适应紧标架与反正切形式的惩罚函数实现。将该模型和全变差（Total Variation,TV）融入图像卡通-纹理分解模型,提出了一种融合组稀疏性紧标架学习和TV的图像卡通-纹理分解模型CSMRI算法。该算法利用TV对MR图像卡通成分进行全局稀疏表示,利用组稀疏性紧标架模型对MR图像纹理成分进行自适应组稀疏表示,能够获得图像梯度域的稀疏性先验和紧标架域的组稀疏性先验,从而高质量重构MR图像。实验验证了该算法对MR图像重构的有效性。然后,为进一步改善MR图像重构效果,减少算法的调节参数,降低算法的计算复杂度,定义了基于加权BM3D和FFDNet模型的去噪算子,并将该去噪算子插入RED（Regularization by Denoising）框架,构建了BF-RED约束。提出了基于BF-RED约束和Epigraph方法的CSMRI算法,用以MR图像高质量重构。提出的算法利用了BM3D去噪算法能够获得MR图像的非局部相似性与稀疏性,同时利用了FFDNet去噪网络能够获得MR图像深度先验的特性,这将有助于MR图像重构质量的提高。为了降低算法的计算复杂度以及避免调节多个参数,采用Epigraph方法对提出算法的优化问题进行有效求解。实验证实了提出算法的有效性和优越性。最后,针对K-空间采样数据含有相位误差和幅值噪声的情况,为进一步提高MR图像重构质量,提出了利用对数形式的自适应紧标架和TV构建一种相位误差校正和幅值噪声去除的CSMRI算法。该算法利用了对数形式自适应紧标架和TV获得MR图像的多种稀疏性先验,用以提高MR图像的重构质量,去除图像的运动伪影和幅值噪声。实验验证了该算法的可行性和有效性。