两相流问题广泛存在于能源与动力、化工、核反应堆等工程设备与生产工艺当中。两相流动的数值模拟一直以来都是研究热点。理论上不可压缩两相流体模型中速度、压力场沿相界面都是不连续的。而在传统的有限元方法中，在单元内部插值函数并不能对相界面的不连续问题进行很好的描述，只能通过加密界面附近网格提高逼近精度。但这类方法通常需要进行网格重构，计算代价高且精度有限。因此研究高效的两相流动数值模拟方法具有重要的意义和应用价值。　　扩展有限元方法是近年出现的模拟界面不连续问题的很有前途的新方法，其可以在单元内部准确的模拟强、弱不连续问题，非连续界面可以穿过单元内部。已经在诸如裂纹扩展等问题中得到成果应用。本论文基于修正扩展有限元方法，获得了一种模拟两相流动问题的扩展有限元方法。较之常规扩展有限方法，修正扩展有限元方法克服了附加形函数在混合单元不满足单位分解性质的缺点。此外，在两相流体流动过程中，采用水平集方法追踪移动的相界面。由于相界面可以穿过单元，因而在模拟两相流动过程中无需进行网格重构。　　论文采用基于迎风流线、压力稳定化的有限元离散格式，给出了两相流动修正扩展有限元方法的公式和计算流程，并编制了相应的计算程序。利用该方法模拟了液体自由晃荡和受迫晃荡问题，通过数值模拟结果与理论解的比较分析，证明了该方法的正确性和有效性。对溃坝问题的模拟分析表明，分析两相流体流动问题时，采用本文方法比有限元方法具有更高的精度和更好的单元收敛性。进一步模拟分析了气泡合上升和合并以及水滴滴落问题，得到了合理的结果。　　本论文得到的数值模拟方法，在两相流动问题的模拟研究中具有重要的应用前景。