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设α为正整数，p1，P2为不同的奇质数，且p1＜P2.本文利用初等数论的方法和技巧,完全确定了形如2αp1p2和2αp21p2的near-perfect数.我们也给出文献[35]中定理1的另一个证明，并由此得到形如2αp的k-near-perfect数为near-perfect数的等价刻画，其中k≥2，α+1＞r1＞r2＞…＞rk≥1，且p=2α+1-2r1-…-2rk-1为奇质数.另外，本文还给出了有限域上非平凡自正交循环码和自对偶循环码存在的充要条件及其计数公式，由此得到非平凡自正交循环码存在性的一个简便易行的判别方法.