石墨烯是石墨家属中的一员，是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜。它是在2004年，由Novoselov等人发现的。由于石墨烯的尺寸达到纳米级，常常会表现出大尺寸材料不具有的性能，再加上其特殊的结构，所以石墨烯具有优良的力学、电学和热学性能。在纳米机械、纳米复合材料等领域，石墨烯都有着不可估量的应用前景，这就要求我们对其进行更加深入的研究。本文以双层石墨烯作为研究对象，选用分子动力学方法和非局部弹性理论相结合的方法。采用分子动力学方法时，我们将双层石墨烯看成单个原子的集合体，以单个原子为研究对象建立运动方程，通过求解每个原子的运动轨迹获得双层石墨烯的变形行为。非局部弹性理论是经典连续介质力学的扩充与发展，引入非局部弹性理论可计及纳米结构的小尺度效应。本文首先利用分子动力学方法模拟不同温度下，单层石墨烯在拉伸、剪切和弯曲等加载形式下的变形行为。再结合模拟结果，引入非局部弹性理论，利用板的大挠度理论反推出单层石墨烯的等效厚度，进而得到等效弹性参数。我们将双层石墨烯看成层间距为0.34nm的双层板，层与层之间依靠范德华力相互作用。引入非局部弹性理论，建立双层石墨烯的非线性弯曲和运动方程，再用二次摄动法进行求解。使用分子动力学方法分别对双层石墨烯进行弯曲和自由振动的模拟，进而得到挠度和固有频率。将模拟结果与理论结果相对比，我们可以确定小尺度参数。本文的研究结果表明单层石墨烯的等效厚度和等效弹性参数与尺寸和温度是相关的，双层石墨烯的非线性弯曲和非线性振动行为与铺层顺序、尺寸和温度等因素是相关的。在研究过程中，我们确定了小尺度参数，这为连续介质力学在纳观领域的应用打开了通道。