自适应滤波算法是根据系统传输信号的变化自适应调整滤波器权值的信号处理方法,其一直是滤波器技术的研究重点。基于线性系统设计的传统自适应滤波算法能够有效解决输入输出为线性关系的滤波问题。但是实际应用系统大部分为非线性系统,并且这些非线性系统中广泛存在非高斯噪声干扰,在这种情况下传统线性自适应滤波算法会遭遇性能下降甚至不可逆的退化。核自适应滤波器是一类强大的非线性滤波器,可以有效解决非线性系统滤波问题。并且研究发现以低阶统计误差准则为理论基础的滤波算法能够有效抵抗非高斯噪声干扰。因此,利用核自适应滤波算法再结合低阶统计误差准则能够解决上述提及的所有问题。传统的核分式低次幂自适应滤波算法（Kernel Fractional Lower Power Adaptive Filtering,KFLP）算法就是基于低阶统计误差准则建立起来的一种鲁棒性核自适应滤波算法。但是传统的KFLP算法既没有考虑收敛速度慢的问题,又没有考虑高斯核径向基网络增长问题。基于此,本文对低阶统计误差准则下的核自适应滤波算法进行了深入研究和创新改进,具体工作和成果如下:（1）针对KFLP算法收敛速度慢的问题,本文提出了一种基于Softplus函数的核自适应滤波算法（Kernel Fractional Lower Power Algorithm Based On Softplus Function,SP-KFLP）。SP-KFLP算法将低阶统计误差准则与核方法相结合,再利用Softplus函数构建了一个新的代价函数。一方面利用Softplus函数的特点在保证了SP-KFLP算法具有良好的抗脉冲干扰性能的同时提高了其收敛速度;另一方面将低次幂误差的倒数作为权重向量更新公式的系数,利用误差突增使得权重向量不更新的方法来抵制冲激噪声,并对其均方收敛性进行了分析。二者相结合解决了收敛速度与稳态误差的固有矛盾问题。（2）针对SP-KFLP算法在复杂噪声环境下稳态误差下降问题,提出了一种基于Sigmoid函数的变尺度核分式低次幂自适应滤波算法（Variable Scaling Factor Sigmoid Kernel Fractional Lower Power Adaptive Filtering,VS-SKFLP）。该算法利用Sigmoid函数的特性来抵抗非高斯有色噪声,之后引入变尺度因子将所提算法的收敛速度和稳态误差相平衡,使得VS-SKFLP算法在不同的噪声环境下相比于其他算法性能更优。并且通过合理的设计本文对所提出的带有分式低阶统计误差准则的核自适应算法在收敛性和稳定性方面进行了详细的理论分析,理论上验证了各个算法的收敛条件。（3）在对核自适应滤波算法进一步研究中发现基于高斯核的核自适应滤波算法的网络规模会不断增长,网络规模增长会影响算法的收敛速度和测试精度。本文提出了一种基于Softplus函数框架的稀疏高斯核自适应滤波算法（Kernel Fraction Lower Power Criterion Based On Softplus Function With Modified Novelty Criterion,SKFLP-MNC）来处理网络规模问题。通过对新颖性（Novelty Criterion,NC）准则的理论分析,利用指数损失函数搭建了改进的NC准则模型,使用该模型来进行数据选择从而限制了网络规模的大小。经过仿真实验,将所提出的算法应用于高斯和非高斯噪声环境下的非线性系统,包括对时间序列的预测和噪声消除等系统。仿真结果表明,本文所提算法的滤波精度、收敛速度、抗冲激性、字典大小和稳态误差与一些近几年文献中提出的核自适应滤波算法相比效果更好。