本文主要研究用正则化迭代梯度法求解不适定非线性算子方程.讨论了算法的收敛性和稳定性，以及算法的预处理。 第二章针对如下类型的非线性不适定算子方程F(x)=0在整个算子F都带有误差的情况下，即只能得到算子F的近似～F，而方程的解关于算子误差δ是不连续的(即不适定)，构造如下修正迭代梯度法xδk+1=xδk-μk(～F(xδk)*～F(xδk)+akP*P(xδk-ξ)). 在一般非线性假设或者修正的源条件下，无论采用后验准则还是先验准则，算法是收敛的，关于误差是稳定的.在修正的源条件下，如果采用先验停止准则，算法具有最优收敛阶.算子P可以具有某种物理意义.数值结果表明，算子P的引入可以提高算法的性能. 第三章讨论了上述迭代算法的连续形式，即渐近正则化方法x(t)=-F(x(t))*F(x(t))-a(t)P*P(x(t)-ξ)，x(0)=x0. 在修正源条件下，无论算法采用先验停止准则还是后验停止准则，该渐近正则化方法是稳定的和收敛的.并且如果采用先验停止准则，则算法具有最优收敛阶.根据该方法，通过求解上述动力系统的数值方法，可以构造出许多其它迭代算法. 第四章针对如下非线性不适定算子方程F(x)=y误差只出现在方程的右边项.利用Hilbert尺度构造了一个预处理迭代梯度法。理论分析和数值结果表明，该预处理方法大大提高了算法性能。