水波中的布拉格共振现象自1982年被英国学者Davies首次发现以来,已经吸引大量学者的关注。最先的研究主要集中于正弦沙纹引起的布拉格共振,以及因布拉格共振形成的驻波对沙纹本身进一步发育的影响。接着,在美国工程院院士Mei于1988年引入人工沙坝的概念之后,学者们开始研究人工沙坝引起的布拉格共振。最近两三年间,有学者开始研究有限周期排列的海底沟槽引起的布拉格共振。在本硕士学位论文的第一部分,我们研究有限个抛物形或半余弦形沟槽分别组成的周期沟槽系列激发的水波布拉格共振。利用变量替换,先将系数为隐函数的修正缓坡方程（MMSE）转化为系数为显函数的显式方程,然后构造了修正缓坡方程的Frobenius级数解,并给出了级数解收敛的条件。最后利用质量守恒的耦合条件,建立了反射系数的解析公式。根据反射系数的解析公式,本文分析了两种地形条件下沟槽的个数、无量纲化宽度及深度（相对于入射波波长而言）对共振峰值、共振相位和共振带宽的影响。分析得出当沟槽宽度和深度固定时,随着沟槽个数增加,共振峰值逐渐增大并趋向于1,而共振带宽则逐渐变窄并趋于固定值。当其它参数固定时,反射系数的共振峰值随沟槽深度的增加而逐渐增加。当其它参数固定时,反射系数为沟槽无量纲化宽度的周期函数。尤其是随着沟槽宽度增加,布拉格共振峰值先增后减,表明沟槽存在某个宽度使得共振峰值达到最大,为布拉格共振反射针对沟槽宽度的优化奠定了理论基础。特别地,最近刚刚在周期排列旋轮线形沟槽上才观察到的共振反射相位上移的现象,再次在本文研究的抛物形沟槽和半余弦沟槽上得到确认,说明了针对周期排列的沟槽地形,共振相位上移是一个普遍现象。本学位论文的第二个主要部分,借助无限周期海底地形上的水波能带理论来研究布拉格共振的带宽。首先,借助于第一部分构造的修正缓坡方程的解析解,再结合布洛赫定理,我们分别导出了无限周期排列抛物形海沟和半余弦海沟上布洛赫（Bloch）波的能带表示（亦称色散关系）.计算结果显示,布拉格共振带与布洛赫频隙几乎完全一一对应,说明反射系数解析公式与布洛赫能带表示解析式相互印证了各自的正确性。基于布洛赫波能带表示,我们讨论了沟槽深度与宽度对布洛赫频隙宽度的影响。