【摘 要】
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设G为有限群且G有唯一的一个不可约特征标χ满足χ(1)2||G:kerχ|,本文证明了 G为可解群,并进一步说明了群G的结构:1.kerχ=1时,证明了 G=P×L为外幂零群.进而在L交换的情况
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设G为有限群且G有唯一的一个不可约特征标χ满足χ(1)2||G:kerχ|,本文证明了 G为可解群,并进一步说明了群G的结构:1.kerχ=1时,证明了 G=P×L为外幂零群.进而在L交换的情况下得到了 G 为阶是 pn(pn-1)的 Frobenius 群,在 cl(L)≤2 的情况下证明了 χ(1)=|L|.2.kerχ ≠ 1时,证明了 kerχ幂零且G=P×L,其中P为Sylow p-子群,L是幂零的Hall p’-子群.并进一步证明了若L ∩ kerχ#1,则L是Sylow q-子群且|L/L∩ kerχ|=q.最后证明了 cl(P)≤2,且 P 是交换群时,P ∩ kerχ=1;P 为非交换群时,P是特殊p-群且Z(P)=P’≤kerχ ∩ Z(G).下面列出本文主要得出的结论:定理3.1设G为有限群.若G有唯一的一个不可约特征标χ满足χ(1)2|G kerχ|,则G可解.定理4.1设G为有限群且G有唯一的一个不可约特征标χ满足X(1)2||G:kerχ|,则G=P × L,其中P是Sylowp-子群,L是幂零的Hallp’-子群,且有下面结论成立:(1)若 L ∩ kerχ ≠ 1,则L是 Sylow q-子群且 |L/L ∩ kerχ|=q.(2)若kerχ≠1,则kerχ是幂零群,且Pkerχ也幂零.(3)cl(P)≤2.且P是交换群时,P∩kerχ=1;P为非交换群时,P是特殊p-群且Z(P)=P’≤kerχ ∩ Z(G).定理4.2设G为有限群,G有唯一的一个不可约特征标χ满足X(1)2||G:kerχ|且Kerχ=1,则G=P χ L,其中P是Sylowp-子群,L是幂零的Hallp’-子群.如果cl(L)≤2,则χ(1)=|L|.
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