【摘 要】
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本文针对对称张量,提出了一个求解其对称低秩正交逼近问题的算法.该算法结合临近技术和移位幂法,在参数选择适当的情况下,可以发现,不需有任何假设就能保证全局收敛.同时,本文根据张量的维度和阶数计算了该算法的最终收敛速率,这优于通常一阶方法的收敛速率O（1/p）,最后建立了算法的线性收敛性.本文首先介绍了张量分解及其逼近问题、对称张量的低秩逼近问题的研究现状.其次,介绍了张量相关的定义以及证明收敛性所需
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本文针对对称张量,提出了一个求解其对称低秩正交逼近问题的算法.该算法结合临近技术和移位幂法,在参数选择适当的情况下,可以发现,不需有任何假设就能保证全局收敛.同时,本文根据张量的维度和阶数计算了该算法的最终收敛速率,这优于通常一阶方法的收敛速率O（1/p）,最后建立了算法的线性收敛性.本文首先介绍了张量分解及其逼近问题、对称张量的低秩逼近问题的研究现状.其次,介绍了张量相关的定义以及证明收敛性所需的关键引理.进一步,针对对称张量,提出了一个求解其对称低秩正交逼近问题的算法A,该算法结合了极分解及移位幂法,通过极分解保证了迭代序列的正交性.之后,针对是否含临近项的情况分析了算法的全局收敛性.最后,分析了算法A的次线性收敛率及线性收敛率,表明了该算法具有全局次线性收敛性及线性收敛性,从理论上验证了算法的可行性和有效性.此外,本文对对称低秩正交逼近问题的一个线性化问题做了延伸,该问题为SLROA问题的一个近似,针对该问题本文提出了一个算法B并分析了其收敛性,结果表明该算法在保证参数的条件下,不需任何假设就可全局收敛.
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