【摘 要】
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本文分为两个部分.第一部分研究一阶拟线性双曲组Cauchy问题行波解的存在性及稳定性.在弱线性退化条件下，证明了拟线性双曲系统Cauchy问题适当小的此处公式省略：范数适当小的行
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本文分为两个部分.第一部分研究一阶拟线性双曲组Cauchy问题行波解的存在性及稳定性.在弱线性退化条件下，证明了拟线性双曲系统Cauchy问题适当小的此处公式省略：范数适当小的行波解是稳定的，并将此稳定性结果应用于可对角化的拟线性双曲方程组和Chaplygin气体动力学方程组.第二部分研究Euler-Poisson方程组周期问题解的整体存在性及其收敛极限.通过将变量(nν,uν)满足的方程化为对称双曲方程组，利用能量估计方法得到光滑解关于参数τ,ε及时间t的一致先验估计，从而证明了小初值光滑解的整体存在性.进一步地，这些能量估计可以用来讨论方程组的零松弛极限τ→0及零电子质量极限ε→0. 全文结构如下： 第一章给出一些基本概念，简要回顾一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题和双极Euler-Poisson方程组的一般理论及现状，并给出本文的主要结果. 第二章在弱线性退化条件下，通过引入局部正规化坐标，并建立起相应的波分解公式，得到Cauchy问题C1解的估计，证明了全部族行波解的稳定性，并将主要结果应用到可对角化的拟线性双曲方程组和Chaplygin气体动力学方程组. 第三章在初值此处公式省略：关于相应参数Hs是一致小的的假设下，通过建立关于参数τ,ε及时间t的一致先验估计，从而证明了双极Euler-Poisson方程组光滑解的一致整体存在性，并进一步利用此先验估计讨论了当参数τ,ε趋于零时解的收敛极限. 第四章，我们对本文的研究内容进行了总结，并指明本论文的不足和后续的研究工作.
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