本文利用广义Fourier级数对任意轴对称荷载进行Bessel函数展开，在此基础上对圆板轴对称弯曲时的位移在半径方向的分布做出假设，研究了横观各向同性圆板和环板在任意轴对称荷载作用下的弯曲问题的三维解析解，该解适用于材料特性沿板厚度方向任意分布情形。如果材料特性沿板厚度按指数函数规律变化，那么在两种特殊边界条件下，本文给出的解精确满足所有的控制方程和边界条件，因此是三维精确解。在其他边界条件下，控制方程能被精确满足，但边界条件近似满足。如果材料特性沿板厚度任意分布，则采用分层模型，把功能梯度板模拟为多层的层合板，再结合状态空间法求解。此时的解近似满足控制方程。　　然后引入电势和磁势在半径方向上的分布形式，把上述横观各向同性纯弹性板的工作推广到了压电材料和磁-电-弹材料。解的特性与纯弹性板类似。即如果材料特性沿板厚度按指数函数规律变化，则可以得到精确满足所有控制方程和边界条件的三维精确解。对于一般的简支、固支和自由边界条件，控制方程可被精确满足，但边界条件近似满足。对于材料特性沿板厚度任意分布情形，同样采用分层模型。　　最后还研究了两端简支的磁-电-弹圆柱壳片的自由振动。我们首先从磁-电-弹材料的三维通解出发，对通解中的位移函数在轴向和周向用三角函数展开，得到位移沿径向分布要满足的常微分方程。并根据不同的振动模态，对位移函数做出不同的假设后，可得到四边简支的磁-电-弹圆柱壳片对应于厚度剪切、扭转和一般振动的频率方程和振型。发现对于扭转振动，磁-电-弹的耦合效应会消失，而对于厚度剪切模态，可以得到纯弹性圆柱壳片与磁-电-弹圆柱壳片频率之间的显式关系。这些解都逐点满足所有的控制方程和边界条件，因此也是三维精确解。