【摘 要】
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范畴及范畴的扩张性质是数学研究的重要分支,与众多学科交叉发展,由此产生了一系列深刻富有挑战性的研究成果.本学位论文主要以范畴上的正向极限和极限范畴为研究对象,具体刻
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范畴及范畴的扩张性质是数学研究的重要分支,与众多学科交叉发展,由此产生了一系列深刻富有挑战性的研究成果.本学位论文主要以范畴上的正向极限和极限范畴为研究对象,具体刻画了正向极限,系统地研究极限范畴的一些保持问题及与范畴的两种扩张(平凡扩张和Recollement)的一些关系,取得了不少有趣的结果.第一章主要介绍本学位论文的研究背景和有关的研究方向,并概述本学位论文的主要结果.第二章以箭图为基础,刻画了各类箭图所对应的拟有(偏)序集的正向系的正向极限,特别是刻画了两类特殊箭图(Dynkin型和Euclidean型)所对应的拟有(偏)序集的正向系的正向极限.第三章介绍箭图的表示范畴和极限范畴,并讨论范畴上的极限范畴与表示范畴之间的关系,得到一类等价于模范畴的极限范畴.第四章研究右完备的Abel范畴上的右平凡扩张,证明了右完备的Abel范畴上的右平凡扩张的极限范畴与右完备的Abel范畴的极限范畴的右平凡扩张同构.第五章利用Abel范畴上的Recollement构造其极限范畴的一个Recollement.
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