多项式优化问题是一类重要的优化问题，它已被广泛应用于信号处理和系统控制理论等领域的数学建模。因此，研究这类问题的求解方法具有重要意义。近来，J.B.Lasserre提出了一种求解多项式优化问题全局最优值的Lasserre松弛方法。该方法已吸引了许多优化学者的关注。　　本文的主要内容有两个，其一是较全面地测试由Henrion和Lasserre开发的基于Lasserre松弛方法的软件包GloptiPoly求解二次规划的数值表现，其二是探讨子问题基于Lasserre松弛方法求解的信赖域算法的数值表现。　　第一章简要介绍了多项式优化问题以及Lasserre松弛方法。　　第二章分别考察了软件包GloptiPoly求解随机生成的无约束二次规划、带线性约束和二次约束的二次规划的数值表现。数值结果表明，该软件包能较好地求解大部分中小规模的二次规划，包括目标函数近奇异的二次规划。　　第三章首先针对无约束非线性规划和带线性约束的非线性规划问题，提出了子问题基于Lasserre松弛方法求解的信赖域算法，接着分析了算法的收敛性，最后通过数值实验验证了算法的有效性。　　论文最后对全文做了简单的总结和展望。