自从拓扑绝缘体的概念问世以来,对拓扑电子材料的研究和探索已经成为凝聚态物理领域中的热门课题。所有拓扑材料都有一个共同的优点,那就是它们的拓扑性质不会因为外界的微扰而被破坏。因此,拓扑材料具有广泛的应用前景。根据固体能带理论,拓扑材料可以简单地划分为拓扑绝缘体、拓扑半金属和拓扑超导体等。近十几年来,由于拓扑半金属存在新颖的量子物理现象,研究方向逐渐从拓扑绝缘体转向拓扑半金属。在探索和研究拓扑材料的过程中,第一性原理计算方法发挥了至关重要的作用,这种计算方法占据了理论研究的半壁江山。大多数拓扑材料的问世都是基于第一性原理计算的研究成果,这些理论成果同时指明了实验研究的方向和目标。第二章介绍了密度泛函理论和最局域Wannier函数。本论文使用第一性原理计算方法来挖掘新的拓扑材料并研究其拓扑性质,为实验研究提供目标和方向。首先,预言了立方钙钛矿材料ThTaN₃是Dirac半金属,并研究了该材料随着应变导致的Dirac点的出现、共存以及演变过程。对于拓扑半金属而言,对材料晶格施加应变通常会导致拓扑半金属发生相变。基于第一性原理计算,在-9%至9%的单轴（001）应变范围中,对ThTaN₃中Dirac点随应力的演变过程进行了系统的计算和分析。在不施加应变时,ThTaN₃是一个受对称性保护的拓扑晶态绝缘体。而在单轴（001）应变存在的情况下,ThTaN₃中存在受到晶面对称保护的Dirac点。在不同的单轴（001）应力下,Type-I和Type-II两类Dirac点会依次出现在ThTaN₃材料体系中。在单轴应力为-2.7%时,一对Type-II Dirac点出现;而当单轴应力增加到-3.2%时,一对新的Type-I Dirac点出现,并与之前出现的Type-II Dirac点共存在ThTaN₃材料体系中。由于ThTaN₃材料中的Dirac点对单轴（001）应变十分敏感,ThTaN₃材料有希望成为一个研究两类Dirac半金属之间演变的有趣研究课题。其次,预言了磁性nodal chain半金属EuAuBi和非磁nodal chain半金属BaAuBi。通过第一性原理,计算了这两种三元化合物XAuBi（X=Eu,Ba）的能带结构、零能隙点以及表面态。在不考虑自旋轨道相互作用时,EuAuBi是反铁磁拓扑Nodal chain半金属,而BaAuBi是一个拓扑Nodal chain半金属。Nodal chain能够在磁性材料EuAuBi中存在,是因为该材料体系中包含丰富的晶格对称性,Nodal chain不会被其磁性破坏。考虑自旋轨道耦合时,即使材料体系中依旧存在旋转对称性,但当时间反演对称性被破坏后,XAuBi体系也会由狄拉克半金属退化为外尔半金属。基于上述特点,许多新颖的量子物理特性都可能在这两种三元化合物中通过实验被观测到,比如Friedel震荡、量子霍尔效应等。第三,计算了的立方CoFe合金的磁各向异性能和原子的轨道力矩。磁弹性各向异性与应力诱导的磁各向异性相关,对设计柔性磁性器件至关重要。由于聚偏氟乙烯具有各向异性的热膨胀系数,通过直流溅射在柔性聚偏氟乙烯上制备的非晶CoFeB薄膜,可以控制衬底温度对CoFeB薄膜施加连续可变的单轴应力。实现在可变应力下的原位X射线磁圆二色性测试,得到不同应力状态下CoFeB非晶薄膜中Co和Fe轨道力矩,从而揭示CoFeB非晶薄膜中磁各向异性的来源。第一性原理计算的结果表明,CoFeB薄膜中由应力导致的磁各向异性增强常数与轨道力矩变化成正比,证实了轨道力矩是CoFeB薄膜磁各向异性的微观起源。