本文以数学哲学和数学教育哲学的前沿成果为背景,力图从一个新的视角——数学意义——探求数学价值,反思数学教育中存在的突出问题,探讨数学教育回归数学意义的基本路径,并分析这些基本路径的教学意蕴。人的存在总是牵涉到意义,人是一种意义的存在,有意义的东西才能使人快乐。数学意义的问题自古希腊以来就备受关注。柏拉图指出,忘却正方形的对角线与其边之比是不可公度的这个事实,那他就不配有人的名字。他把对数学重要性的无知形容为像“猪一般”。随着新一轮数学课程改革的进行,数学意义的问题是近年来的一个热门话题。尽管有不少人对此进行了大量探索和研究,但从总体上来讲,大部分研究只是从一个方面,在一定范围内对数学意义进行了研究,研究不系统,不深入,不全面。本文的中心论题是“数学意义”。围绕“数学意义”这一中心论题,本文着重探讨了以下几个核心问题:数学的本质是什么?数学为什么是一个意义的领域?其意义体现在哪里?数学教育中,数学意义缺失了吗?为什么会造成这样的状况?其深层原因是什么?反映了怎样的数学哲学根源?数学教育中,回归数学意义的具体途径有哪些?这些途径包含着怎样的数学哲学观?对数学意义认识不清的根源,在于没有从意义哲学、文化哲学、教育哲学,特别是数学哲学和数学教育哲学的角度对此进行深入剖析。事实上,如果回避数学本质的问题,有关数学意义的争议就不会有结果,就不会提出一种更有说服力、更令人满意的有关数学之意义和本质的哲学解释。本文中,通过对数学的传统认识、现代隐喻以及数学知识的特征的讨论。笔者认为,数学是一个复杂的多元体,数学是不断发展的,任何从数学的某些特征对数学进行的描述都是不完善的。它们要么过于狭窄,要么过于宽泛。数学是动态的、可误的、经验的与拟经验的,数学是一种文化。数学寻求理解遍及我们周围的物质世界,以及我们思想中的各种模式。数学是关于模式而不只是关于数或形的科学。知识具有三个不可分割的组成部分:符号表征、逻辑形式和意义。在本文中,笔者提出“数学是一个意义的领域”这一观点,并将“数学意义”解释为“数学对物理世界、客观知识世界以及精神世界的一种指向”。由于人们对数学意义的认识从数学应用的角度论述得多,从人的发展的角度论述得少。即以科学的立场的研究较多,以教育的立场的研究较少。所以,本文中,笔者从科学的立场和教育的立场两个维度对“数学意义”进行了讨论。并认为,从科学的立场来看,数学是时代的特征,数学是美妙的乐章,数学是科学的皇后、科学的仆人、科学的伙伴。从教育的立场来看,数学是具备公民资格的前提,数学是现代人的基本素质,数学培养人的优秀品质,数学教人思维,数学提升审美能力,数学促进人的终身发展等等。调查研究表明,数学教育中数学意义缺失现象普遍存在。无论是对数学本质的理解,还是对数学的目的、价值,以及对数学教学的认识都存在偏差。在不少学生心目中,数学是一种符号游戏,是杀死脑细胞的工具,难打败的憎恨者,从而直接导致数学学习的异化。数学学习是一个强制的过程,是一个痛苦的过程,它使学习者与知识和成绩、学习者之间互相对立等等。其深层原因在于人们对数学以及数学教学的认识存在一些误区。在数学教学中人们往往认为:数学等于升学工具,学数学就是做题,数学是绝对真理,数学等于逻辑,数学教学应该强调公理体系,数学教学应该很抽象等等。本文中,结合数学哲学和数学教育哲学研究的大量成果对这些错误认识进行了深入的剖析。笔者认为,数学教育中的种种困惑与迷茫,都与数学意义的失落密切相关。要走出被异化的数学教育,必须回归数学意义。在文中,笔者提出了一种新的数学教育观——走向意义的数学教育。并认为,走向意义的数学教育应该成为新的教育方向,新的教育追求。那么,数学教育如何回归数学意义呢?在论述数学的对话性、文化性和经验性,并反思数学教育中存在的种种误区的基础上,作者提出从“数学对话”、“数学文化”、“数学经验”等方面回归数学意义。从数学对话来看,笔者认为,意义因对话而获得,意义因对话而丰富。没有对话,就没有交流。没有交流,就没有真正的教育。数学对话有重要的教育价值。无论是从数学哲学和数学发展来看,还是从数学知识来看,数学都具有对话性。从而,在数学对话教学中,要让学生感受数学对话,重视数学交流,体现过程价值。从数学文化来看,数学一直是文明和文化的重要组成部分。数学教育要考虑两个层次:具体的知识层次和无形的文化层次。在文中,从数学知识教育的特点,数学知识教育的缺失,以及数学知识教育的根源,对数学知识教育进行了深刻的反思。笔者认为,由知识教育到文化教育是数学教育的必然选择。从数学经验来看,数学具有经验性,数学经验具有重要的价值,所有的学习都涉及到原有经验的迁移。从而,在数学教育中,应该回归生活世界,重视数学经验,关注数学表征。