【摘 要】
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四阶椭圆问题在弹性力学、流体力学等分支领域应用广泛.因此,研究其数值解法十分有意义.理论上,四阶问题的有限元离散需要满足形状函数空间是H~2(?)的子空间,那么有限元空间
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四阶椭圆问题在弹性力学、流体力学等分支领域应用广泛.因此,研究其数值解法十分有意义.理论上,四阶问题的有限元离散需要满足形状函数空间是H~2(?)的子空间,那么有限元空间中的函数需要满足C~1连续并且分片光滑.构造满足以上条件的函数非常困难.非协调元是较为常用的有限元方法,它的出现降低了对函数连续性的要求.实际求解过程中,有限元网格剖分一般选择较为简单的几何形状.相对而言,任意四边形网格上计算困难较大.本文提出了一个新的算法,用来计算任意四边形网格上非协调Morley元的局部基函数以及导数.算法中利用矩阵表示了局部基函数从参考单元转换到任意四边形的系数变换.这个矩阵可以拆成两个稀疏矩阵的乘积,这两个稀疏矩阵都具有较强的块状结构.新算法保持了原有的精度,但计算量减少,计算时间更少,数值实验验证了我们的理论结果.
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