【摘 要】
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众所周知,矩阵论在历史上至少可以追溯到Sylvester与Cayley,特别是Cayley 1858年的工作。近代数学的一些学科,如代数结构理论与泛函分析可以在矩阵论中寻找到它们的根源。作
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众所周知,矩阵论在历史上至少可以追溯到Sylvester与Cayley,特别是Cayley 1858年的工作。近代数学的一些学科,如代数结构理论与泛函分析可以在矩阵论中寻找到它们的根源。作为一种工具,矩阵论在应用数学与工程技术学科等有着广泛的应用。矩阵的数值特征主要有:特征值,奇异值,行列式,范数等,它们都是矩阵自身元素的函数。在研究中发现,矩阵数值特界的估计在应用中有很重要的意义,一直是人们广泛关注的热点课题。本文对矩阵的数值特征作了如下研究:1.把矩阵A∈Mn作了如下分块当A正定时,记那么从而推广了Schur余阵的一个不等式;2.推广了Ostrowski-Taussky不等式,得到了一个加强的不等式:如果A∈Mn有正定的Hermite部分H ( A)≡( A+A*)/2,且n > 1,则有3.给出了矩阵展形的一个新的上界估计式并通过几个数值算例验证了所得结果的有效性;4.改进了著名的Hadamard不等式,得到了行列式的一个新的上界估计式:并通过数值算例验证了所得结果的有效性。
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