冯康[2][3]提出了求解Hamilton系统的辛算法与理论，构造出针对Hamilton系统的大量辛格式。非协调元方法放松了单元边界的连续性条件，更适用于复杂的边界条件。罗恩[4]~[7]等提出了非传统Hamilton系统的变分原理，这种变分可以反映动力学初边值问题的全部特征，同时具有自然的辛结构。基于广义变分原理的非协调元方法能够适用于复杂的边界条件同时反映出系统的全部特征，使得辛算法呈现出广泛应用的生命力。第一章主要介绍Hamilton力学与辛几何基础知识；第二章讨论非传统Hamilton系统的变分原理；第三章介绍有限元方法及非协调元方法；第四章探讨构造某些非协调辛几何有限元方法解决Hamilton系统问题；第五章是本文作者按照“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例，在阅读大量科技文献后经过思考提炼而撰写的综合报告。本文的创新工作主要有：一、提出用特殊设计的非协调辛几何有限元求解Hamilton方程组的基本框架，其能量是守恒的。二、建立线性Hamilton系统的零次、一次、二次的特殊非协调元算法，并证明它们都是辛算法。分别具有一阶、二阶、四阶精度。三、证明了本文设计的求解非线性Hamilton系统的一次非协调元方法是3阶精度保辛。四、相关的算例分析结果，证明了算法的有效性。