本文以A.C.Lazer和P.J.Mckenna在研究吊桥的非线性振动问题时提出的数学模型为基础，研究了一类高阶椭圆方程组多解的存在性问题。 本文利用上、下解并结合变分方法，把著名的Ambrosetti-Prodi（简称A-P）型结果推广到了二、四阶常微分方程组上，证明了存在一条连续曲线将平面划分为两个无界的部分，当参数 分别属于这两部分时，其解的不存在性和多解的存在性，从而得到该方程组的A-P型结果。 更进一步的，本文把二、四阶常微分方程组向高维空间拓展，得到一类具有变分结构的二、四阶椭圆方程组，再利用乘积空间上的环绕定理并借助Nehari流形，证明了该椭圆方程组三个非平凡解的存在性。随后，用类似的方法和极大值原理，证明了此类二、四阶椭圆方程组在一定条件下三个非负解的存在性。