论文部分内容阅读
本文研究了一类混合型数论函数的均值估计问题，这一方向一直是数论中备受关注的方向之一.本文在研究的问题中联系了尖形式的傅立叶系数A/(n),除数和函数a(n)和欧拉函数利n),有一定理论意义.下面介绍本文中用到的A/(n)和Hecke L-函数的相关信息，其中相应结果的证明见文献[7-9]. 设完全模群（此处公式省略） 令H k为r= S L2(Z)上权为偶数fc的Hecke特征本原尖形式的集合，f G母在⑴尖点处的傅立叶展开式为（此处公式省略） 这里，A/(1)=1,A/(n)G R,且（此处公式省略） 对任意的正整数m>1,n>1都成立，x(d)是狄利克雷特征函数. f G H k的Hecke L-函数定义为（此处公式省略） Deligne[1]在1974年证明了Ramanujan-Petersson猜想：（此处公式省略） 其中d(n)为除数函数. Rankin在文献[2]中得到了关于A/(n)的均值估计（此处公式省略） 其中0<6<0.06. R a n k i n[1Q]和Selberg[11]研究了A$(n)在自然数集上的分布，得到（此处公式省略） 2011年，刘，吕，吴叫研究了A}(n), j=3,4,5,6,7,8在自然数集上的分布，得到（此处公式省略） 其中见文献[12]中的定理1. 在文献[3]中，Manski, Mayle, Zbacnik研究了da(n)a6(n)0c(n)的平均阶估计,得到如下结果（此处公式省略） 其中a, b, c是实数，2< ra<1, Pn(t)是一个n次多项式. 本文主要研究由A，(n), a6(n)和＃(n)组成的混合数论函数（此处公式省略）的均值，这里a=1,2,3,4, b,c G R.我们得到如下定理： 定理1.设_/G Hfc*,A/(n)表示它的第n个标准化的傅立叶系数，b,cG R，则对任意的e>0,（此处公式省略） 其中隐含的常数依赖于尖形式^/. 定理2.设_/G Hfc*,A/(n)表示它的第n个标准化的傅立叶系数，b,cG R，则对任意的e>0,（此处公式省略） 其中隐含的常数依赖于尖形式/. 定理3.设/ G H*k, Xf(n)表示它的第n个标准化的傅立叶系数，b,c E意的e>0,（此处公式省略） 其中隐含的常数依赖于尖形式/. 定理4.设/ G H k*, X f( n)表示它的第n个标准化的傅立叶系数，b,c G意的e>0,（此处公式省略） 其中Pi⑷是关于t的一次多项式，隐含的常数依赖于尖形式/.