现代制造业对曲面加工的需求和质量要求不断提高,而传统的以直线、圆弧逼近样条曲线的插补方法,已经远远不能满足这一要求;NURBS曲线直接插补技术虽然可以完成自由型曲线曲面的直接插补,但其复杂的计算方法和庞大的计算量导致插补过程的实时性很难实现,而采用一些简化算法在保证实时性的前提下却不可避免地要付出降低加工精度的代价,在一些精度要求较高的场合的应用受到很大的限制。本课题研究的Pythagorean Hodograph(PH)曲线插补技术,充分利用PH曲线适合于数控加工的优点,实现对自由型曲线曲面的直接插补,从而改善零件的加工效率和加工质量,以适应现代数控技术的发展要求。本文首先给出了PH曲线的定义,分析了PH曲线的弧长计算的表达式和偏置曲线的表示形式。随后研究了两类常用PH曲线的构造方法,研究了Bezier曲线成为PH曲线的条件,给出了相应的控制顶点计算公式。在初始数据不满足直接插值的条件下,通过插入满足条件的中间数据来构造段数最少的PH样条曲线的方法完成对三次PH曲线的C~1插值。对五次PH曲线,用Bezier曲线形式给出其Hermite插值并给出了最佳解的选取方法。对这两类PH曲线的构造方法分别通过数值实验进行了验证。然后给出了PH曲线的插补方案,在进给速度为常数、时间的函数、弧长的函数和曲率变量的函数的情况下分别推导了PH曲线数控插补的插补算法,采用前加减速控制方法解决了数控插补过程中的速度控制问题,提出了实现PH曲线插补器的流程图,并提出了PH曲线插补技术的计算机数控编程方法。接下来对基于PH曲线的曲面插补技术进行了初步探讨,讨论了其实现过程并给出了刀具中心轨迹的确定方法。最后给出了PH曲线插补技术的应用实例,通过仿真实验证明PH曲线插补技术的应用可以改善磨料射流加工的加工质量。