本文的主要内容分为两部分，前半部分是对4度半弧传递图的研究，后半部分是对整数流的研究.这两部分内容都与群论有密切的关系.半弧传递图与整数流理论这两个研究课题同为国际著名数学家Tutte(英国皇家学会会员)所开创. 第一章引言中我们系统地介绍了群与图之间的联系.详细的描述了s-弧传递图(尤其是半弧传递图)的概念及研究进展.接下来我们对整数流的概念、问题的由来、著名的三大猜想以及一些已知的结论进行简单的阐述. 半弧传递图的研究是由Tutte在1966年提出的，从此， 4度半弧传递图的构造和刻画成为代数图论的一个活跃分支. 4度半弧传递图方面的内容主要是借助群论的一些知识来构造半弧传递图并在某些条件下，给出4度半弧传递图的分类.这一部分内容主要集中在第二章至第四章. 第二章主要构造了一类4度半弧传递图.本章的主要内容是把覆盖的理论作为工具，研究K<,4.4>的正则覆盖，并构造出一类无限族的4度半弧传递图.这类半弧传递图的半径为偶数且紧相关，它们不属于前人构造的任何一类4度半弧传递图. 第三章给出了当保纤维自同构群包含一个半弧传递子群而且覆盖变换群为素数幂阶循环群时，K<,4.4>度半弧传递正则覆盖的分类.通过这种分类，我们构造了两类无限族的4度半弧传递图，它们是目前已知仅有的2幂阶4度半传递图无限类. 第四章给出了4p阶4度半弧传递图的分类，同时，我们还证明：4p阶半弧传递图一定不是Cayley图. 后五章主要围绕整数流理论，确切地说围绕Tutte的3-流猜想展开研究.Tutte3-流猜想已有五十多年历史，至今没有解决.本文考虑满足某些条件的三大类图，证明3-流猜想对这三类图成立. 第五章给出了三角连通图的3-流存在性以及 3-流可收缩性的完全刻画.三角连通图是任意两条边均有连续的三角形相连的一类图.有了这个完全刻画的结果，很多已知结果的证明都可以大大简化. 第六章刻画了在Ore-条件下3-流的存在性，除了六个特殊的图外，其它的图在Ore-条件下都能保证3-流的存在性. 第七章则是应用第五章的成果来研究度数和与3-流存在性以及 3-流可收缩性的关系，并且得到一个图的每条边的两个端点度数和不小于顶点数时3-流存在的一个充要条件.当上面条件中的顶点数改为顶点数加2时这个条件则是保证 3-流可收缩性的一个充要条件(K<,4>除外). 第八章应用同样的方法研究最小度与3-流存在性的关系.事实上，从第七章的结论就可知如果一个图的最小度不小于顶点数的一半时，除了个别图外，都存在非零3-流.这里我们减弱了对最小度的要求，允许有两个点的度数小于顶点数的一半.除了八个小阶数的图之外，所有满足这一弱条件的图都有非零3-流.